Het woord aanliggend wordt in de meetkunde gebruikt om de positie van een meetkundig object zoals een hoek ten opzichte van een ander meetkundig object te beschrijven.
![image](https://www.wikiquery.nl-nl.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXF1ZXJ5Lm5sLW5sLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTh6THpNMkwwRmhibXhwWjJkbGJtUXhMbkJ1Wnk4eU5qQndlQzFCWVc1c2FXZG5aVzVrTVM1d2JtYz0ucG5n.png)
Voorbeelden
Hoek aanliggend aan een hoek
Twee hoeken heten aanliggend indien ze het hoekpunt en een been gemeenschappelijk hebben, waarbij verder de andere benen van die hoeken aan verschillende kanten van het gemeenschappelijk been liggen (zie figuur 1).
![image](https://www.wikiquery.nl-nl.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXF1ZXJ5Lm5sLW5sLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTlsTDJVMkwwRmhibXhwWjJkbGJtUXlMbkJ1Wnk4eU5qQndlQzFCWVc1c2FXZG5aVzVrTWk1d2JtYz0ucG5n.png)
Liggen de niet-gemeenschappelijke benen van twee aanliggende hoeken in elkaars verlengde, dan heten die hoeken nevenhoeken. Hoeken die elkaars nevenhoek zijn, zijn samen (zie figuur 2).
- Voorbeeld. Stelling: Een buitenhoek van een driehoek
is gelijk aan de som van de beide niet-aanliggende binnenhoeken van die driehoek.
- Bewijs. De buitenhoek van hoek
en hoek
zelf zijn nevenhoeken: samen zijn ze
. De som van de hoeken
in de driehoek is ook gelijk aan
. Dus:
. En de hoeken
en
zijn de niet-aanliggende (de niet aan hoek
aanliggende) binnenhoeken van hoek
.
Hoek aanliggend aan een zijde
In een driehoek heten de hoeken
aanliggende hoeken van de zijde
, de hoeken
de aanliggende hoeken van de zijde
en de hoeken
de aanliggende hoeken van de zijde
.
- Voorbeeld. Indien twee driehoeken een zijde gelijk hebben en de aanliggende hoeken van die zijde in de ene driehoek gelijk zijn aan de aanliggende hoeken in de andere driehoek, dan zijn die driehoeken congruent (HZH).
Zijde aanliggend aan een hoek
In een driehoek heet de zijde
een aanliggende zijde van hoek
, en ook een aanliggende zijde van hoek
. Overeenkomstige definities gelden voor de zijden
en
van die driehoek. Zijde
heet de overstaande zijde van
.
- Voorbeeld. Is van een driehoek een hoek en de beide aanliggende zijden van die hoek in grootte en in ligging gegeven, dan is die driehoek met passer en liniaal te construeren (ZHZ).
In een in rechthoekige driehoek
is de zijde
de aanliggende rechthoekszijde van de hoek
en de zijde
de aanliggende rechthoekszijde van hoek
. Zijde
is de overstaande rechthoekszijde van hoek
.
- Voorbeeld. De tangens van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek is gelijk aan de lengte van de overstaande gedeeld door de lengte van de aanliggende rechthoekszijde van die hoek.
![image](https://www.wikiquery.nl-nl.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXF1ZXJ5Lm5sLW5sLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTlsTDJVM0wwRmhibXhwWjJkbGJtUXpMbkJ1Wnk4eU5qQndlQzFCWVc1c2FXZG5aVzVrTXk1d2JtYz0ucG5n.png)
Aanliggende veelvlakken
Twee veelvlakken heten aanliggend, indien die veelvlakken een zijvlak gemeenschappelijk hebben én die veelvlakken aan verschillende kanten van dat gemeenschappelijke zijvlak liggen.
- Voorbeeld. Zie figuur 3. In de kubus
zijn
en
twee prisma's die het (zij)vlak
gemeenschappelijk hebben. Deze prisma's zijn dus, gezien hun ligging ten opzichte van het vlak
, aanliggende veelvlakken.
Bronnen
- D.N. van der Neut, A. Holwerda: Meetkunde, eerste deel. Groningen: J.B. Wolters, 10e druk, 1956; pp. 26-27.
- P.G.J. Vredenduin: Planimetrie I. Groningen: J.B. Wolters, 9e druk, 1965; pp. 10-11, pag. 26.
- P. Molenbroek: Leerboek der stereometrie. Groningen: P. Noordhoff N.V., 8e druk, 1934; pag. 134.
- Woordenlijst van de Nederlandsche wiskundige vaktaal. Hasselt (B): Vlaamschen Leeraarsbond O.M.O., 3e druk 1938; pp. 33-35.